楊玉榮、吳迪課題組提出超大尺度原子級(jí)模擬新方法(圖文)

發(fā)布者：眺望科技                     發(fā)布日期：2025-04-25

理解和計(jì)算大尺度原子結(jié)構(gòu)（如鐵電體的相變、拓?fù)錁O性疇等）的動(dòng)力學(xué)行為是凝聚態(tài)物理與材料科學(xué)中的核心挑戰(zhàn)之一。基于密度泛函理論的第一性原理計(jì)算雖精度高，但計(jì)算成本隨原子數(shù)量激增，難以模擬超大規(guī)模體系（如超過(guò)千萬(wàn)原子的結(jié)構(gòu)）?；谠蛹?jí)模型的方法能模擬大規(guī)模的原子體系，但其中復(fù)雜相互作用（如鐵電體的非線性耦合、原子占位的影響等）的參數(shù)化依賴人工經(jīng)驗(yàn)，易引入誤差且難以驗(yàn)證準(zhǔn)確性。如何高效、自動(dòng)且精準(zhǔn)的構(gòu)建適用于超大規(guī)模原子系統(tǒng)的物理模型，是計(jì)算材料學(xué)的重要課題。

 

現(xiàn)代工程與應(yīng)用科學(xué)學(xué)院楊玉榮、吳迪課題組提出了一種基于主動(dòng)學(xué)習(xí)的原子級(jí)有效哈密頓量擬合方法。通過(guò)在有效哈密頓量的分子動(dòng)力學(xué)模擬中，找到模型預(yù)測(cè)誤差較大的結(jié)構(gòu)，在這些結(jié)構(gòu)上運(yùn)行第一性原理計(jì)算并擬合參數(shù)，實(shí)現(xiàn)有效哈密頓量參數(shù)的自動(dòng)化擬合（圖1）。這種有效哈密頓量的構(gòu)建方法已經(jīng)成功用于BaTiO₃, PbTiO₃, Pb(Zr0.75Ti0.25)O₃以及(Pb,Sr)TiO₃等鈣鈦礦體系，模擬了其結(jié)構(gòu)相變、疇結(jié)構(gòu)等特性。構(gòu)建得到的有效哈密頓量可以用于超大規(guī)模原子體系（超過(guò)千萬(wàn)原子）的有限溫度性質(zhì)模擬。

 

有效哈密頓量方法是從所研究體系的高對(duì)稱性參考結(jié)構(gòu)出發(fā)，選擇一組與所關(guān)心的物理問(wèn)題相關(guān)的原子位移局域模式（例如鐵電材料中的極化模式、鈣鈦礦中的八面體旋轉(zhuǎn)模式等，如圖1a），以這些局域模式以及晶格的均勻應(yīng)變?yōu)樽兞?，?duì)勢(shì)能面做Taylor展開(kāi)，得到含有待定參數(shù)多項(xiàng)式形式的勢(shì)能解析表達(dá)式；然后用第一性原理計(jì)算擬合其中的待定參數(shù)數(shù)值。這種方法能夠模擬大尺度的原子級(jí)體系，同時(shí)具有接近第一性原理的精度，已在介電材料領(lǐng)域有了廣泛的應(yīng)用，成功模擬了材料的鐵電相變、拓?fù)洚牻Y(jié)構(gòu)、壓電效應(yīng)、電卡效應(yīng)等現(xiàn)象。然而，有效哈密頓量的構(gòu)建通常是個(gè)繁瑣的工作。在以往的有效哈密頓量工作中，擬合待定參數(shù)需要構(gòu)建大量具有特定原子位移的結(jié)構(gòu)，分別對(duì)這些結(jié)構(gòu)做第一性原理計(jì)算，然后通過(guò)數(shù)值微分或多項(xiàng)式擬合等方法得到參數(shù)的數(shù)值。這種計(jì)算方法繁瑣復(fù)雜，難以應(yīng)用于復(fù)雜的非線性耦合項(xiàng)；而且得到的參數(shù)數(shù)值難以驗(yàn)證，計(jì)算過(guò)程中容易引入誤差甚至錯(cuò)誤，這限制了有效哈密頓量方法在復(fù)雜體系中的應(yīng)用。

 

圖 1  有效哈密頓量參數(shù)擬合示意圖

 

本工作延拓了有效哈密頓量的形式，通過(guò)對(duì)稱性分析引入了新的非簡(jiǎn)諧耦合項(xiàng)，提升了有效哈密頓量的擬合能力，并設(shè)計(jì)了基于主動(dòng)學(xué)習(xí)的自動(dòng)化參數(shù)擬合算法（圖1b）。整個(gè)參數(shù)擬合過(guò)程在有效哈密頓量的分子動(dòng)力學(xué)模擬中完成。以BaTiO₃的擬合過(guò)程為例，在每個(gè)分子動(dòng)力學(xué)步，使用貝葉斯線性回歸方法預(yù)測(cè)能量、力、應(yīng)力（圖2b）及其貝葉斯誤差（圖2a）。當(dāng)貝葉斯誤差較大時(shí)，表明現(xiàn)有有效哈密頓量模型對(duì)當(dāng)前結(jié)構(gòu)的擬合能力較差，因此在當(dāng)前結(jié)構(gòu)進(jìn)行第一性原理計(jì)算并更新參數(shù)。如此循環(huán)往復(fù)，經(jīng)歷一段時(shí)間的分子動(dòng)力學(xué)模擬，就可以得到具有一定精度的有效哈密頓量參數(shù)。

 

在BaTiO₃中，使用本工作的有效哈密頓量形式及擬合算法預(yù)測(cè)的相變過(guò)程（圖2e）與實(shí)驗(yàn)吻合，且相變溫度相比以往的有效哈密頓量工作（圖2d）更接近實(shí)驗(yàn)值。分析表明，相變溫度預(yù)測(cè)質(zhì)量的提升與新增加的非簡(jiǎn)諧耦合項(xiàng)密切相關(guān)。

 

圖 2BaTiO₃的參數(shù)擬合和相變模擬

以PbTiO₃/SrTiO₃雙層結(jié)構(gòu)為例，計(jì)算得到了Skyrmion-like的拓?fù)洚牻Y(jié)構(gòu)。這種拓?fù)洚牻Y(jié)構(gòu)與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果一致，反映了構(gòu)建的有效哈密頓量能夠處理復(fù)雜的大尺度體系（見(jiàn)圖3）。

 

圖 3PbTiO₃/SrTiO₃雙層結(jié)構(gòu)中的拓?fù)洚牻Y(jié)構(gòu)

 

圖4比較了不同計(jì)算方法（有效哈密頓量方法、分子動(dòng)力學(xué)方法、第一性原理方法）的效率。在相同的尺度下，有效哈密頓量方法相比考慮的機(jī)器學(xué)習(xí)力場(chǎng)（MLFF），深度學(xué)習(xí)勢(shì)（DeePMD）以及第一性原理分子動(dòng)力學(xué)（AIMD）方法的速度快至少2~3個(gè)數(shù)量級(jí)，并且可以計(jì)算到超過(guò)千萬(wàn)原子的超大原子體系（僅用1個(gè)CPU核）。

圖 4  有效哈密頓量方法和其他原子級(jí)模擬方法的計(jì)算效率對(duì)比

 

文章所涉及的方法已經(jīng)實(shí)現(xiàn)為ALFE-H軟件包，并面向研究人員開(kāi)放使用，可至課題組網(wǎng)站填寫注冊(cè)表：obeyond.nju.edu.cn/Code/index.html

 

該成果以 “Active learning of effective Hamiltonian for super-large-scale atomic structures”為題，于2025年3月14日發(fā)表于期刊npj Computational Materials（DOI: 10.1038/s41524-025-01563-z）。南京大學(xué)現(xiàn)代工程與應(yīng)用科學(xué)學(xué)院博士生馬興越為第一作者，南京大學(xué)現(xiàn)代工程與應(yīng)用科學(xué)學(xué)院楊玉榮、吳迪教授為通訊作者。研究得到了國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)項(xiàng)目、國(guó)家自然科學(xué)基金、江蘇省自然科學(xué)基金等項(xiàng)目的支持。