強自旋-軌道耦合材料（InSb）納米線和超導體復合“島”的電子奇偶性完整相圖(圖文)

發(fā)布者：眺望科技                     發(fā)布日期：2021-08-20

近日，中國科學院物理研究所/北京凝聚態(tài)物理國家研究中心Q02組的沈潔特聘研究員和荷蘭代爾夫特理工大學Leo Kouwenhoven組、微軟-代爾夫特量子實驗室、荷蘭愛因霍弗理工大學Erik Bakker組合作，在強自旋-軌道耦合材料InSb納米線和超導鋁的復合系統(tǒng)做成的量子器件——“馬約拉納島”中測量出完整的電子奇偶性的相圖。

 

在具有強自旋-軌道耦合的半導體納米線上覆蓋超導膜引入超導態(tài)，再施加一定磁場后可以使這個體系成為一維拓撲超導體，在兩端各形成一個馬約拉納零能模。如果將這個系統(tǒng)在電化學勢上與外界隔離，引入庫倫充電能，便可精確控制單電子隧穿進出這個拓撲超導系統(tǒng)。若系統(tǒng)是拓撲平庸的超導體，參與隧穿的只能是庫珀對，這類器件叫做庫珀對晶體管（cooper-pair transistor），它是超導量子比特的核心；如果這個系統(tǒng)是半導體，參與隧穿的是單電子，但是系統(tǒng)并沒有超導性，這類器件叫做單電子晶體管（single-electron transistor）或量子點（quantum dot），它是半導體量子點自旋量子比特的核心。雖然半導體量子點中發(fā)生的也是單電子隧穿，但它并不保持量子態(tài)的相干性；而對于兩端各有一個馬約拉納零能模的島，不論它們之間有多遠，電子都可以通過這一對馬約拉納零能模共同構(gòu)成的準粒子態(tài)隧穿過島并保持量子相干，稱之為隱形傳輸（或遙距傳輸，teleportation，Phys. Rev. Lett. 104, 056402(2010)）。這樣的器件稱為“馬約拉納島”。利用島上電子數(shù)的奇偶性可以構(gòu)建拓撲量子比特的雙重簡并態(tài)|0>態(tài)和|1>態(tài)，是構(gòu)建拓撲量子比特最基本和最核心的單元。島上電子數(shù)奇偶性（parity）使得隱形傳輸?shù)碾娮佑幸粋€π的相移，可以用來測量馬約拉納零能模和拓撲量子比特的量子態(tài)。同時用馬約拉納島構(gòu)成網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，可以利用隱形傳輸測量量子比特態(tài)實現(xiàn)編織（braiding）馬約拉納零能模的功能，避免早期編織方案——在T型結(jié)的實空間中編織馬約拉納零能模時影響拓撲保護的問題，已成為國際上廣泛認可的編織方案。

 

拓撲超導體中的單電子隧穿來源于馬約拉納零能模的存在，反映出的拓撲超導基態(tài)的二重簡并，對應島上電子數(shù)的奇偶性（parity）在偶數(shù)態(tài)（準粒子態(tài)沒有被占據(jù)，故島上電子都是庫珀對）和奇數(shù)態(tài)（準粒子態(tài)被一個電子占據(jù)）之間變化，通過測量島上電子的奇偶性可以探索馬約拉納零能模。當然，島上電子數(shù)的奇偶性變化也可能由于拓撲平庸的安德列耶夫束縛態(tài)引起，這時系統(tǒng)可以看作是超導-正常金屬（半導體）復合系統(tǒng)。研究奇偶性隨磁場和化學勢的變化可以給出這個準粒子態(tài)是否是拓撲平庸還是非平庸的依據(jù)。奇偶性可以通過庫倫振蕩電導峰來表征，由庫倫峰振蕩的間距大小也可以推算出準粒子態(tài)所對應的能量。測量奇偶性的前提是在零磁場下島上庫倫振蕩的周期是2倍電子電荷（2e），即以庫珀對的形式隧穿過島，說明島上的誘導超導能隙中沒有準粒子態(tài)，是硬能隙（hard superconducting gap）。在一定的平行場下，2e周期的庫倫振蕩會逐漸劈裂成奇偶交替，直到完全等周期的1e周期振蕩，這說明有零能模的出現(xiàn)。這個過程稱之為2e-1e的轉(zhuǎn)變，轉(zhuǎn)變點發(fā)生的磁場B*是零能模出現(xiàn)的臨界點，即潛在的拓撲相出現(xiàn)的臨界點。值得注意的是，當磁場大于超導臨界磁場以后也會出現(xiàn)1e等周期庫倫振蕩，但這時候施加偏壓測量電導不會有超導能隙的出現(xiàn)。關(guān)于復合系統(tǒng)的島最有名的一篇文章是2016年哥本哈根的Marcus組的“馬約拉納島中零能模的指數(shù)保護”（Nature 531, 206 (2016)），他們測量發(fā)現(xiàn)InAs-Al體系中不同長度的島上庫倫振蕩間距的幅值隨磁場振蕩，由振蕩幅值估算出準粒子態(tài)的能量，發(fā)現(xiàn)能量隨島長度遞增而指數(shù)遞減，在1微米以上趨向于零能。這個指數(shù)關(guān)系符合馬約拉納模的特征（PRB 86, 220506 (2012)），提供了電子通過馬約拉納零能模的隱形傳輸隧穿過島的有力支持。但這個現(xiàn)象存在與馬約拉納零能模不符合的一點——庫倫振蕩間距的幅值隨磁場減小，而馬約拉納模該增大。之后，各種理論文章應運而生，解釋了實際器件中島的不完美可以帶來馬約拉納模的不同現(xiàn)象，比如謝心澄和盧海舟團隊提出的在島的邊緣上自旋-軌道耦合的臺階狀分布（Phys. Rev. Lett. 122, 147701(2019)）。沈潔特聘研究員在代爾夫特做博后期間首次在InSb-Al體系的島上研究了庫倫振蕩隨磁場和化學勢的變化，發(fā)現(xiàn)2e-1e的轉(zhuǎn)變磁場B* 會隨著化學勢而變化，提供了調(diào)控奇偶性來構(gòu)建拓撲量子比特的可能性；同時，也發(fā)現(xiàn)庫倫振蕩的間距隨磁場振蕩的行為，除了是馬約拉納零能模導致的，也可能是多個安德列耶夫束縛態(tài)的疊加效應，給出了一定程度的負面結(jié)果。以上結(jié)果發(fā)表于Nature Communication 9, 4801 (2018)。

 

為了區(qū)別馬約拉納零能模和安德列耶夫束縛態(tài)導致的1e周期的庫倫振蕩的行為，哥本哈根的Flensberg教授提出一個理論預言：由于馬約拉納零能模的粒子-空穴對稱性（particle-hole symmetry），庫倫振蕩間距的幅值隨磁場振蕩時，庫倫振蕩電導峰的峰值大小也會隨磁場振蕩，并且兩者有一個鎖定關(guān)系——前者振蕩的極值對應后者振蕩的零值，反之亦然（Phys. Rev. B 97, 041411(R)(2018)）。這個鎖定關(guān)系對于安德列耶夫束縛態(tài)不成立。這個現(xiàn)象首次被哥本哈根Marcus 和Nichele團隊在InAs 二維電子氣和鋁的復合島中觀察到（Phys. Rev. Lett. 121, 256803 (2018)），但缺乏系統(tǒng)的表征。沈潔特聘研究員在Nature Communication 9, 4801 (2018)中正面和負面結(jié)果的基礎(chǔ)上全面系統(tǒng)地研究復合島中所有參數(shù)可測量的區(qū)間內(nèi)的庫倫振蕩，發(fā)現(xiàn)2e-1e的轉(zhuǎn)變磁場B* 在可測量的范圍內(nèi)隨門電壓（化學勢）的變化依賴可以分為三個區(qū)間，對比理論計算，描繪出了完整的相圖。這三個區(qū)間的具體性質(zhì)如下：

1. 在正的門電壓的區(qū)間（區(qū)間Ⅲ），B* 出現(xiàn)在很小的磁場，這個區(qū)間以前一直被認為是馬約拉納零能模出現(xiàn)的區(qū)間。但現(xiàn)在通過實驗和理論對比，發(fā)現(xiàn)這個區(qū)間的誘導超導能隙很小，由于orbital effect等效應出現(xiàn)拓撲平庸的庫倫振蕩。

2. 負的門電壓對應的區(qū)間（區(qū)間Ⅰ）由于g因子太小，因此在失超前都很難出現(xiàn)1e周期的庫倫振蕩。

3. 中間的轉(zhuǎn)變區(qū)間（區(qū)間Ⅱ）有合適的誘導超導能隙和g因子，是最有可能出現(xiàn)拓撲轉(zhuǎn)變的區(qū)間，在這個區(qū)間找到了庫倫振蕩幅值和峰值的鎖定關(guān)系，這符合馬約拉納零能模的特征，但并不是完全排除其他可能性。要找到更加確切的證據(jù)，需要更長的島、更高的超導臨界磁場以及更加快速的高頻測量被引入。

 

在該體系上電導量子化平臺文章撤稿（Nature 591, E30 (2021)）以后，全面而系統(tǒng)地客觀展現(xiàn)參數(shù)可測量的所有區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)，給出完整的相圖對于研究該體系中的馬約拉納零能模而言尤其重要。該項工作歷時兩年多，直面復合島器件中拓撲平庸和非平庸態(tài)共存的關(guān)鍵問題，給出完整的相圖；并且指出以往認為的拓撲區(qū)間很可能是拓撲平庸的，而真正的拓撲態(tài)區(qū)間在轉(zhuǎn)變區(qū)，并給出了該區(qū)庫倫振蕩幅值和峰值關(guān)聯(lián)的明確信息。文章發(fā)表在PRB 104, 045422 (2021)。該項工作為未來在該體系中尋找更多的馬約拉納零能模的證據(jù)提供了關(guān)鍵信息和工作區(qū)間，也為未來構(gòu)筑拓撲量子比特提供了調(diào)控的參數(shù)和方式。該項工作得到了國家自然科學基金委（92065203），中國科學院先導專項（XDB33000000）和綜合極端條件實驗裝置（SECUF）的支持。

 

圖1. 島器件的實物圖（a）和截面示意圖（b縱切面、c橫切面）。零場下庫倫振蕩是2e周期的（c），到0.6T劈裂成1e周期（d）。

 

圖2. 由20-30個庫倫振蕩算出的平均周期隨門電壓（化學勢）和磁場變化的相圖（a），其中深藍色表示2e周期，淺藍色表示1e周期，兩者分界線對應2e-1e的轉(zhuǎn)變磁場B*，根據(jù)B* 隨門電壓變化趨勢把相圖劃分為三個區(qū)間。第一個區(qū)間B*接近于超導臨界磁場，是由于準粒子中毒影響超導能隙導致的；第二個區(qū)間B*隨著門電壓變化，是潛在的拓撲態(tài)區(qū)間；第三個區(qū)間B*是穩(wěn)定的較小的值，是以前認為拓撲轉(zhuǎn)變的區(qū)間，但我們發(fā)現(xiàn)是由于orbital effect導致的拓撲平庸區(qū)間。這三個區(qū)間對應的統(tǒng)計周期分布如（b）所示, 更能顯示B*的趨勢，~0.6mV對應1e，~1.2mV對應2e。

 

圖3. 理論計算的相圖（a）和拓撲能隙（b），其中深紅色對應好的拓撲態(tài)，在對應實驗的相圖中的轉(zhuǎn)變區(qū)間（第二個區(qū)間）。（c）給出了三種區(qū)間不同門電壓（化學勢）下橫截面內(nèi)波函數(shù)的分布，以及相應的超導能隙內(nèi)態(tài)隨磁場的變化。

 

圖4. 在第二個區(qū)間內(nèi)具體的庫倫振蕩電導峰隨化學勢和磁場而變化的二維圖（a）。不同門電壓上每一對庫倫振蕩電導峰的間距和峰值隨磁場的變化畫在圖（b）中，紅藍叉線分別對應奇和偶數(shù)電子對應的振蕩間距，黑色點線對應奇和偶數(shù)電子對應的振蕩電導峰的比值?？梢钥吹絻烧哒袷幨擎i定的，黑色的0.5值對應紅藍線的極值點，這個反應了電子隧穿島占據(jù)的準粒子態(tài)的粒子-空穴對稱性，與理論預言的馬約拉納零能模的隱形傳輸符合。圖（c）中的“X”指的便是上述的關(guān)聯(lián)點。